Сборник «Избранные задачи и теоремы элементарной математики. Геометрия. Планиметрия» под редакцией Д.О. Шклярского, Н.Н. Ченцова и И.М. Яглома – это классический труд, предназначенный для углубленного изучения планиметрии и развития математического мышления. Книга является ценным ресурсом для школьников старших классов, абитуриентов, студентов педагогических вузов и всех, кто интересуется математикой. Книга состоит из тщательно отобранных задач и теорем, охватывающих широкий спектр тем планиметрии. Авторы уделили особое внимание нестандартным и интересным задачам, требующим творческого подхода и глубокого понимания геометрических концепций. Представленные в сборнике задачи не только способствуют закреплению теоретических знаний, но и развивают навыки решения сложных геометрических проблем. Особенностью книги является детальное и доступное изложение решений. Каждое решение представлено в виде логически выстроенной цепочки рассуждений, сопровождаемой необходимыми пояснениями и иллюстрациями. Авторы стремятся не просто предоставить готовый ответ, но и показать ход мысли, который приводит к решению. Это позволяет читателю не только усвоить конкретные методы решения задач, но и развить общие навыки математического мышления. Сборник охватывает следующие основные разделы планиметрии: Треугольники: Задачи на свойства медиан, биссектрис, высот, центров вписанной и описанной окружностей, теоремы Чевы и Менелая, неравенства для сторон и углов треугольника. Четырехугольники: Задачи на параллелограммы, трапеции, ромбы, прямоугольники, квадраты, вписанные и описанные четырехугольники, теорема Птолемея. Окружность: Задачи на касательные, секущие, хорды, центральные и вписанные углы, теоремы об углах, опирающихся на одну и ту же дугу, степени точки относительно окружности. Подобие: Задачи на подобные треугольники, подобные многоугольники, теорема Фалеса, золотое сечение. Площади: Задачи на вычисление площадей треугольников, четырехугольников, кругов и их частей, применение площадей к решению геометрических задач. Геометрические построения: Задачи на построение фигур с помощью циркуля и линейки, анализ возможности построения, построение касательных, окружностей, деление отрезков в заданном отношении. Метод геометрических мест: Задачи на определение геометрических мест точек, удовлетворяющих заданным условиям. Неравенства в геометрии: Применение неравенств Коши-Буняковского, Йенсена и других для решения геометрических задач. Разные задачи: Разнообразные задачи, не относящиеся к конкретным разделам, но требующие применения знаний из различных областей планиметрии. Книга «Избранные задачи и теоремы элементарной математики. Геометрия. Планиметрия» является незаменимым помощником в подготовке к математическим олимпиадам и экзаменам. Она позволяет углубить знания по планиметрии, развить навыки решения сложных задач и подготовиться к поступлению в вузы с повышенными требованиями к математической подготовке. Сборник может быть использован как для самостоятельного изучения, так и для работы под руководством опытного преподавателя. Книга отличается высоким уровнем строгости и точности изложения, что делает ее ценным источником знаний для всех, кто стремится к глубокому пониманию математики. Также на сайте вы можете скачать другие книги и учебники.