Книга «Геометрия» В.В. Прасолова и В.М. Тихомирова – это фундаментальный учебник, охватывающий широкий спектр тем классической и современной геометрии. Она предназначена для студентов математических факультетов университетов, педагогических институтов, а также для школьников, углубленно изучающих математику. Книга может быть полезна преподавателям математики, руководителям математических кружков и всем любителям геометрии. Учебник отличается строгостью изложения и полнотой охвата материала. Авторы последовательно развивают геометрические концепции, начиная с аксиоматического построения евклидовой геометрии и заканчивая элементами неевклидовой геометрии Лобачевского. Особое внимание уделяется решению задач, как классических, так и более сложных, требующих творческого подхода. В книге представлено большое количество задач различной степени сложности, снабженных подробными решениями и указаниями. Первая часть книги посвящена евклидовой геометрии. Здесь рассматриваются основные геометрические фигуры на плоскости и в пространстве: треугольники, четырехугольники, окружности, многогранники. Детально изучаются свойства этих фигур, а также методы их построения. Особое внимание уделяется теоремам о площадях, объемах и подобии. В этой части также рассматриваются вопросы, связанные с аксиоматическим построением евклидовой геометрии, включая аксиомы Гильберта. Вторая часть книги посвящена векторной алгебре и аналитической геометрии. Здесь вводятся понятия векторов, операций над векторами, скалярного, векторного и смешанного произведений. Рассматриваются уравнения прямых и плоскостей, а также кривых и поверхностей второго порядка. Изучаются различные системы координат, включая декартову, полярную и цилиндрическую. В этой части также рассматриваются вопросы, связанные с применением векторной алгебры и аналитической геометрии к решению геометрических задач. Третья часть книги посвящена дифференциальной геометрии кривых и поверхностей. Здесь вводятся понятия кривизны и кручения кривой, а также главной кривизны поверхности. Рассматриваются различные типы кривых и поверхностей, включая спирали, эллипсоиды и гиперболоиды. Изучаются вопросы, связанные с касательными плоскостями и нормалями к поверхностям. В этой части также рассматриваются вопросы, связанные с применением дифференциальной геометрии к изучению физических явлений. Четвертая часть книги посвящена неевклидовой геометрии Лобачевского. Здесь рассматриваются основные понятия и теоремы геометрии Лобачевского, а также ее связь с евклидовой геометрией. Изучаются различные модели геометрии Лобачевского, включая модель Клейна и модель Пуанкаре. В этой части также рассматриваются вопросы, связанные с применением геометрии Лобачевского к изучению физических явлений, в частности, к теории относительности. Книга «Геометрия» Прасолова и Тихомирова является ценным учебным пособием для всех, кто интересуется геометрией. Она отличается высоким уровнем строгости и полноты изложения, а также большим количеством задач различной степени сложности. Эта книга поможет читателю углубить свои знания в области геометрии и развить навыки решения геометрических задач. Она может быть использована как для самостоятельного изучения, так и для подготовки к экзаменам и олимпиадам. Книга охватывает темы, как: аксиомы евклидовой геометрии, треугольники и четырехугольники, окружности и многоугольники, многогранники, векторы и координаты, преобразования плоскости и пространства, кривые и поверхности, основы неевклидовой геометрии, решение геометрических задач различными методами. В учебнике содержатся исторические справки, биографии выдающихся геометров, а также занимательные факты из истории геометрии. Авторы стремятся показать красоту и гармонию геометрии, а также ее связь с другими областями математики и физики. Книга предназначена для широкого круга читателей, интересующихся математикой. Она будет полезна студентам, аспирантам, преподавателям, школьникам и всем, кто хочет углубить свои знания в области геометрии. «Геометрия» Прасолова и Тихомирова – это не просто учебник, это путеводитель в мир геометрии, который откроет для читателя новые горизонты и подарит незабываемые впечатления. Также на сайте вы можете скачать другие книги и учебники.